Течни ли са котките?

Отговор на въпроса, който ми спечели наградата Ig Nobel: Котките течни ли са?

При подходящи обстоятелства телата на котките могат да се държат като течности. Джон Бенсън/Flickr , CC BY

Течността традиционно се определя като материал, който адаптира формата си, за да се побере в съд. И все пак, при определени условия, котките изглежда отговарят на това определение.

Тук котка, чието тяло се побира идеално в мивка, се държи като течност. Уилям Маккамънт , CC BY-SA

Това донякъде парадоксално наблюдение се появи в мрежата преди няколко години и се присъедини към дългия списък с интернет мемета, свързани с нашите котешки приятели. Когато за първи път видях този въпрос, той ме разсмя, а след това ме накара да се замисля. Реших да го преформулирам, за да илюстрирам някои проблеми в основата на реологията – изучаването на деформациите и потоците на материята. Моето изследване върху реологията на котките спечели Шнобеловата награда за физика за 2017 г.

Наградите се присъждат всяка година от Improbable Research, организация, посветена на науката и хумора. Целта е да се откроят научни изследвания, които първо карат хората да се смеят, а след това да се замислят. Церемония се провежда всяка година в Харвардския университет.

Какво е течност?

В центъра на дефиницията на течност е действието: Материалът трябва да може да променя формата си, за да се побере в контейнер. Действието трябва да има и характерна продължителност. В реологията това се нарича време на релаксация. Определянето дали нещо е течност зависи от това дали се наблюдава за период от време, който е по-кратък или по-дълъг от времето на релаксация.

Ако вземем котките за пример, факт е, че те могат да адаптират формата си към контейнера, в който се намират, ако им дадем достатъчно време. Следователно котките са течни, ако им дадем време да станат течности. В реологията състоянието на материала не е фиксирано свойство – това, което трябва да се измери, е времето за релаксация. Каква е неговата стойност и от какво зависи? Например, времето за релаксация на котката променя ли се с възрастта ѝ? (В реологията говорим за тиксотропия .)

Може ли видът на контейнера да е фактор? (В реологията това се изучава в задачи за „омокряне“.) Или варира в зависимост от степента на стрес на котката? (Говори се за „сгъстяване при срязване“, ако времето за релаксация се увеличава със стреса, или за „изтъняване при срязване“, ако е обратното.) Разбира се, имаме предвид стрес в механичен смисъл, а не в емоционален, но двете значения могат да се припокриват в някои случаи.

Ледник, течащ по долина.

„Числото на Дебора“ и потокът от планини

Това, което котките показват ясно, е, че определянето на състоянието на даден материал изисква сравняване на два времеви периода: времето за релаксация и експерименталното време, което е времето, изминало от началото на деформацията, инициирана от контейнера. Например, това може да е времето, изминало от момента, в който котката е стъпила в мивка. Обикновено времето за релаксация се дели на експерименталното време и ако резултатът е по-голям от 1, материалът е относително твърд; ако резултатът е по-малък от 1, материалът е относително течен.

Това се нарича числото на Дебора , на името на библейската жрица, която отбелязала, че в геоложки времеви мащаби („преди Бог“) дори планините са текли. В по-кратки времеви мащаби може да се видят ледници, които прогресивно се спускат по долините.

Дори ако времето за релаксация е много голямо (дни, години), поведението може да бъде като на течност, ако числото на Дебора е малко (в сравнение с 1). Обратно, дори ако времето за релаксация е много малко (милисекунди), поведението може да бъде като на твърдо тяло, ако числото на Дебора е голямо (в сравнение с 1). Такъв е случаят, ако наблюдаваме воден балон в момента, в който се спука.

Числото на Дебора е пример за безразмерно число: тъй като делим един период от време на друг, съотношението няма мерна единица. В реологията и в науката по-общо има много безразмерни числа, които могат да се използват за определяне на състоянието или режима на даден материал или система.

Воден балон веднага след убождането му. В този момент водата се държи като твърдо вещество за много кратък период. Сунил Саундарапандиан/Flickr , CC BY

Измерване на скоростта на приготвяне на тестото за торта

За течностите има друго безразмерно число, което може да се използва за оценка дали потокът ще бъде турбулентен, с вихри, или дали ще следва спокойно контура на съда (казваме, че потокът е ламинарен ).

Ако скоростта на потока е V и контейнерът има типичен размер h, перпендикулярен на потока, тогава можем да дефинираме градиента на скоростта V/h. Обратната стойност на този градиент на скоростта се мащабира като време.

Определение на градиента на скоростта. Уикипедия, предоставено от автора

Сравняването на тази продължителност с времето за релаксация дава числото на Рейнолдс в случай на флуиди, доминирани от инерция (като вода), или числото на Вайсенберг за тези, доминирани от еластичност (като тесто за кекс). Ако тези безразмерни числа са големи в сравнение с 1, тогава потокът вероятно ще бъде турбулентен. Ако са малки в сравнение с 1, потокът вероятно ще бъде ламинарен.

Задаването на въпроса дали котките са течност ми позволи да илюстрирам използването на тези безразмерни числа в реологията. Надявам се, че това ще накара хората да се смеят и след това да се замислят.