Кошки — это жидкость?

Отвечая на вопрос, который принес мне Шнобелевскую премию: являются ли кошки жидкостью?

При определенных обстоятельствах тела кошек могут вести себя как жидкости. John Benson/Flickr , CC BY

Жидкость традиционно определяется как материал, который адаптирует свою форму, чтобы соответствовать контейнеру. Однако при определенных условиях кошки, похоже, соответствуют этому определению.

Здесь кот, чье тело идеально помещается в раковине, ведет себя как жидкость. Уильям Маккаммент , CC BY-SA

Это несколько парадоксальное наблюдение появилось в сети несколько лет назад и присоединилось к длинному списку интернет-мемов с участием наших кошачьих друзей. Когда я впервые увидел этот вопрос, он заставил меня рассмеяться, а затем задуматься. Я решил переформулировать его, чтобы проиллюстрировать некоторые проблемы, лежащие в основе реологии , изучения деформаций и потоков материи. Мое исследование реологии кошек получило Шнобелевскую премию по физике 2017 года.

Премии ежегодно вручает организация Improbable Research, посвященная науке и юмору. Цель — выделить научные исследования, которые сначала заставляют людей смеяться, а затем думать. Церемония проводится каждый год в Гарвардском университете.

Что такое жидкость?

В центре определения жидкости находится действие: материал должен иметь возможность изменять свою форму, чтобы поместиться в контейнер. Действие также должно иметь характерную продолжительность. В реологии это называется временем релаксации. Определение того, является ли что-то жидким, зависит от того, наблюдается ли это в течение периода времени, который короче или длиннее времени релаксации.

Если взять в качестве примера кошек, то факт заключается в том, что они могут адаптировать свою форму к своему контейнеру, если дать им достаточно времени. Таким образом, кошки становятся жидкими, если дать им время стать жидкими. В реологии состояние материала на самом деле не является фиксированным свойством — необходимо измерить время релаксации. Каково его значение и от чего оно зависит? Например, меняется ли время релаксации кошки с ее возрастом? (В реологии мы говорим о тиксотропии .)

Может ли тип контейнера быть фактором? (В реологии это изучается в задачах «смачивания».) Или это зависит от степени стресса кошки? (Говорят о «загустевании при сдвиге», если время релаксации увеличивается с ростом стресса, или о «разжижении при сдвиге», если верно обратное.) Конечно, мы имеем в виду стресс в механическом смысле, а не в эмоциональном, но в некоторых случаях эти два значения могут пересекаться.

Ледник, стекающий по долине.

«Число Деборы» и поток гор

Кошки ясно показывают, что для определения состояния материала необходимо сравнить два периода времени: время релаксации и экспериментальное время, которое представляет собой время, прошедшее с начала деформации, инициированной контейнером. Например, это может быть время, прошедшее с момента, когда кошка ступила в раковину. Традиционно время релаксации делится на экспериментальное время, и если результат больше 1, материал относительно твердый; если результат меньше 1, материал относительно жидкий.

Это называется числом Деборы , в честь библейской жрицы, которая заметила, что в геологических масштабах времени («до Бога») даже горы текли. В более коротких масштабах времени можно увидеть ледники, постепенно стекающие по долинам.

Даже если время релаксации очень велико (дни, годы), поведение может быть поведением жидкости, если число Деборы мало (по сравнению с 1). И наоборот, даже если время релаксации очень мало (миллисекунды), поведение может быть поведением твердого тела, если число Деборы велико (по сравнению с 1). Это тот случай, когда мы наблюдаем за водяным шариком в момент его лопания.

Число Деборы является примером безразмерного числа: поскольку мы делим один период времени на другой, отношение не имеет единицы измерения. В реологии и в науке в целом существует множество безразмерных чисел, которые можно использовать для определения состояния или режима материала или системы.

Водяной шарик сразу после прокола. В этот момент вода ведет себя как твердое тело в течение очень короткого периода. Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

Измерение скорости теста для торта

Для жидкостей существует еще одно безразмерное число, которое можно использовать для оценки того, будет ли поток турбулентным, с вихрями, или же он будет спокойно следовать контурам сосуда (мы говорим, что поток ламинарный ).

Если скорость потока равна V, а контейнер имеет типичный размер h, перпендикулярный потоку, то мы можем определить градиент скорости V/h. Обратное значение этого градиента скорости масштабируется как время.

Определение градиента скорости. Википедия, предоставлено автором

Сравнение этой продолжительности и времени релаксации дает число Рейнольдса в случае жидкостей, в которых преобладает инерция (например, вода), или число Вайссенберга для тех, в которых преобладает упругость (например, тесто для торта). Если эти безразмерные числа велики по сравнению с 1, то поток, скорее всего, будет турбулентным. Если они малы по сравнению с 1, то поток, скорее всего, будет ламинарным.

Задавая вопрос о том, являются ли кошки жидкостью, я проиллюстрировал использование этих безразмерных чисел в реологии. Надеюсь, это заставит людей смеяться, а затем задуматься.