Os Gatos são líquidos?

Respondendo à pergunta que me rendeu o Prêmio Ig Nobel: Os gatos são líquidos?

Em determinadas circunstâncias, o corpo dos gatos pode se comportar como um líquido. John Benson/Flickr , CC BY

Tradicionalmente, um líquido é definido como uma substância que adapta sua forma para se ajustar a um recipiente. No entanto, sob certas condições, os gatos parecem se encaixar nessa definição.

Aqui, um gato, cujo corpo cabe perfeitamente dentro de uma pia, comporta-se como um líquido. William McCamment , CC BY-SA

Essa observação um tanto paradoxal surgiu na internet há alguns anos e se juntou à longa lista de memes online envolvendo nossos amigos felinos. Quando vi essa pergunta pela primeira vez, ela me fez rir e depois pensar. Decidi reformulá-la para ilustrar alguns problemas centrais da reologia , o estudo das deformações e fluxos da matéria. Meu estudo sobre a reologia dos gatos ganhou o Prêmio Ig Nobel de Física de 2017.

Os prêmios são concedidos anualmente pela Improbable Research, uma organização dedicada à ciência e ao humor. O objetivo é destacar estudos científicos que primeiro façam as pessoas rirem e depois pensarem. A cerimônia de premiação acontece todos os anos na Universidade de Harvard.

O que é um líquido?

No cerne da definição de um líquido está uma ação: um material deve ser capaz de modificar sua forma para caber dentro de um recipiente. A ação também deve ter uma duração característica. Em reologia, essa duração é chamada de tempo de relaxação. Determinar se algo é líquido depende de ser observado durante um período de tempo menor ou maior que o tempo de relaxação.

Se tomarmos os gatos como exemplo, o fato é que eles conseguem adaptar sua forma ao recipiente se lhes dermos tempo suficiente. Os gatos, portanto, são líquidos se lhes dermos tempo para se tornarem líquidos. Em reologia, o estado de um material não é propriamente uma propriedade fixa – o que deve ser medido é o tempo de relaxação. Qual é o seu valor e de que depende? Por exemplo, o tempo de relaxação de um gato varia com a sua idade? (Em reologia, falamos de tixotropia .)

Será que o tipo de recipiente pode ser um fator? (Em reologia, isso é estudado em problemas de "umectação".) Ou será que varia com o nível de estresse do gato? (Fala-se em "espessamento por cisalhamento" se o tempo de relaxamento aumenta com o estresse, ou em "afinamento por cisalhamento" se o oposto for verdadeiro.) Claro, estamos nos referindo ao estresse no sentido mecânico, e não emocional, mas os dois significados podem se sobrepor em alguns casos.

Uma geleira fluindo por um vale.

O 'número de Débora' e o fluxo das montanhas

O que os gatos demonstram claramente é que determinar o estado de um material requer a comparação de dois períodos de tempo: o tempo de relaxamento e o tempo experimental, que é o tempo decorrido desde o início da deformação causada pelo recipiente. Por exemplo, pode ser o tempo decorrido desde que o gato entrou na pia. Convencionalmente, divide-se o tempo de relaxamento pelo tempo experimental e, se o resultado for maior que 1, o material é relativamente sólido; se o resultado for menor que 1, o material é relativamente líquido.

Isso é conhecido como o número de Débora , em homenagem à sacerdotisa bíblica que observou que, em escalas de tempo geológicas ("diante de Deus"), até mesmo as montanhas fluíam. Em escalas de tempo mais curtas, podemos ver geleiras fluindo progressivamente pelos vales.

Mesmo que o tempo de relaxamento seja muito longo (dias, anos), o comportamento pode ser o de um líquido se o número de Deborah for pequeno (comparado a 1). Por outro lado, mesmo que o tempo de relaxamento seja muito curto (milissegundos), o comportamento pode ser o de um sólido se o número de Deborah for grande (comparado a 1). Este é o caso quando se observa um balão de água no instante em que ele estoura.

O número de Deborah é um exemplo de número adimensional: como dividimos um período de tempo por outro, a razão não possui unidade. Em reologia, e na ciência em geral, existem muitos números adimensionais que podem ser usados ​​para determinar o estado ou regime de um material ou sistema.

Balão de água logo após ser furado. Nesse instante, a água se comporta como um sólido por um curtíssimo período. Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

Medindo a velocidade da massa de bolo

Para líquidos, existe outro número adimensional que pode ser usado para estimar se o fluxo será turbulento, com vórtices, ou se seguirá calmamente o contorno do recipiente (dizemos que o fluxo é laminar ).

Se a velocidade do fluxo for V e o recipiente tiver um tamanho típico h perpendicular ao fluxo, podemos definir o gradiente de velocidade como V/h. O inverso desse gradiente de velocidade varia com o tempo.

Definição de gradiente de velocidade. Wikipedia, fornecida pelo autor.

A comparação entre essa duração e o tempo de relaxamento produz o número de Reynolds no caso de fluidos dominados pela inércia (como a água), ou o número de Weissenberg para aqueles dominados pela elasticidade (como a massa de bolo). Se esses números adimensionais forem grandes em comparação com 1, o fluxo provavelmente será turbulento. Se forem pequenos em comparação com 1, o fluxo provavelmente será laminar.

Ao questionar se os gatos eram um líquido, consegui ilustrar o uso desses números adimensionais na reologia. Espero que isso faça as pessoas rirem e depois refletirem.