Er Katter flytende?

Svar på spørsmålet som vant meg Ig Nobel-prisen: Er katter væske?

Under de rette omstendighetene kan kattekropper oppføre seg som væsker. John Benson/Flickr , CC BY

En væske er tradisjonelt definert som et materiale som tilpasser formen sin for å passe i en beholder. Likevel ser det ut til at katter under visse forhold passer til denne definisjonen.

Her oppfører en katt, hvis kropp passer perfekt i en vask, seg som en væske. William McCamment , CC BY-SA

Denne noe paradoksale observasjonen dukket opp på nettet for noen år siden og ble med på den lange listen over internett-memer som involverer våre kattevenner. Da jeg først så dette spørsmålet, fikk det meg til å le, og deretter tenke. Jeg bestemte meg for å omformulere det for å illustrere noen problemer i kjernen av reologi , studiet av deformasjoner og strømninger av materie. Min studie av katters reologi vant IgNobelprisen i fysikk i 2017.

Prisene deles ut hvert år av Improbable Research, en organisasjon viet til vitenskap og humor. Målet er å fremheve vitenskapelige studier som først får folk til å le, deretter tenke. En seremoni arrangeres hvert år ved Harvard University.

Hva er en væske?

Sentralt i definisjonen av en væske står en handling: Et materiale må kunne endre form for å passe inn i en beholder. Handlingen må også ha en karakteristisk varighet. I reologi kalles dette relaksasjonstiden. Å avgjøre om noe er flytende avhenger av om det observeres over en tidsperiode som er kortere eller lengre enn relaksasjonstiden.

Hvis vi tar katter som eksempel, er faktum at de kan tilpasse formen sin til beholderen hvis vi gir dem nok tid. Katter er dermed flytende hvis vi gir dem tid til å bli flytende. I reologi er ikke et materiales tilstand egentlig en fast egenskap – det som må måles er relaksasjonstiden. Hva er dens verdi, og hva avhenger den av? For eksempel, varierer en katts relaksasjonstid med alderen? (I reologi snakker vi om tiksotropi .)

Kan beholdertypen være en faktor? (Innen reologi studeres dette i «fuktingsproblemer».) Eller varierer det med kattens stressgrad? (Man snakker om «skjærfortykkelse» hvis relaksasjonstiden øker med stress, eller «skjærfortynnende» hvis det motsatte er tilfelle.) Vi mener selvfølgelig stress i mekanisk forstand snarere enn emosjonell, men de to betydningene kan overlappe hverandre i noen tilfeller.

En isbre som renner nedover en dal.

«Deborah-tallet» og fjellstrømmen

Det katter viser tydelig er at det å bestemme tilstanden til et materiale krever at man sammenligner to tidsperioder: relaksasjonstiden og den eksperimentelle tiden, som er tiden som har gått siden deformasjonen som beholderen initierer, startet. For eksempel kan det være tiden som har gått siden katten gikk ned i en vask. Vanligvis deler man relaksasjonstiden på den eksperimentelle tiden, og hvis resultatet er mer enn 1, er materialet relativt fast; hvis resultatet er lavere enn 1, er materialet relativt flytende.

Dette omtales som Deborah-tallet , etter den bibelske prestinnen som bemerket at på geologiske tidsskalaer («foran Gud») fløt til og med fjell. På kortere tidsskalaer kan man se isbreer som gradvis strømmer nedover daler.

Selv om relaksasjonstiden er veldig lang (dager, år), kan oppførselen være som en væske hvis Deborah-tallet er lite (sammenlignet med 1). Omvendt, selv om relaksasjonstiden er veldig liten (millisekunder), kan oppførselen være som et fast stoff hvis Deborah-tallet er stort (sammenlignet med 1). Dette er tilfelle hvis man observerer en vannballong i det øyeblikket den sprekker.

Deborah-tallet er et eksempel på et dimensjonsløst tall: Siden vi deler en tidsperiode med en annen, har ikke forholdet noen enhet. I reologi, og i vitenskap mer generelt, finnes det mange dimensjonsløse tall som kan brukes til å bestemme tilstanden eller regimet til et materiale eller system.

Vannballong rett etter at den er stukket. I dette øyeblikket oppfører vann seg som et fast stoff i en veldig kort periode. Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

Måling av hastigheten på kakerøren

For væsker finnes det et annet dimensjonsløst tall som kan brukes til å anslå om strømningen vil være turbulent, med virvler, eller om den rolig vil følge beholderens omriss (vi sier at strømningen er laminær ).

Hvis strømningshastigheten er V og beholderen har en typisk størrelse h vinkelrett på strømningen, kan vi definere hastighetsgradienten V/h. Den inverse av denne hastighetsgradienten skaleres som en tid.

Definisjon av hastighetsgradienten. Wikipedia, forfatter oppgitt

Ved å sammenligne denne varigheten og relaksasjonstiden får man Reynolds-tallet for væsker dominert av treghet (som vann), eller Weissenberg-tallet for væsker dominert av elastisitet (som kakedeig). Hvis disse dimensjonsløse tallene er store i forhold til 1, er det sannsynlig at strømmen er turbulent. Hvis de er små i forhold til 1, er det sannsynlig at strømmen er laminær.

Å stille spørsmålet om katter var en væske, tillot meg å illustrere bruken av disse dimensjonsløse tallene i reologi. Jeg håper at det vil få folk til å le og deretter tenke.