Sind Katzen flüssig?

Beantwortung der Frage, für die ich den Ig-Nobelpreis erhalten habe: Sind Katzen flüssig?

Unter den richtigen Umständen können sich Katzenkörper wie Flüssigkeiten verhalten. John Benson/Flickr , CC BY

Eine Flüssigkeit wird traditionell als ein Material definiert, das seine Form an einen Behälter anpasst. Doch unter bestimmten Bedingungen scheint diese Definition auch auf Katzen zuzutreffen.

Hier verhält sich eine Katze, deren Körper perfekt in ein Waschbecken passt, wie eine Flüssigkeit. William McCamment , CC BY-SA

Diese etwas paradoxe Beobachtung tauchte vor einigen Jahren im Internet auf und reihte sich in die lange Liste der Internet-Memes über unsere Katzenfreunde ein. Als ich diese Frage zum ersten Mal sah, musste ich lachen und dann nachdenken. Ich beschloss, sie neu zu formulieren, um einige zentrale Probleme der Rheologie , der Lehre von den Deformationen und Strömungen von Materie, zu veranschaulichen. Meine Studie zur Rheologie von Katzen wurde 2017 mit dem Ig-Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

Die Preise werden jährlich von Improbable Research verliehen, einer Organisation, die sich Wissenschaft und Humor widmet. Ziel ist es, wissenschaftliche Studien hervorzuheben, die die Menschen zunächst zum Lachen und dann zum Nachdenken bringen. Die Preisverleihung findet jährlich an der Harvard University statt.

Was ist eine Flüssigkeit?

Im Mittelpunkt der Definition einer Flüssigkeit steht eine bestimmte Reaktion: Ein Material muss seine Form ändern können, um in einen Behälter zu passen. Diese Reaktion muss zudem eine charakteristische Dauer haben. In der Rheologie wird diese als Relaxationszeit bezeichnet. Um festzustellen, ob etwas flüssig ist, wird es über einen Zeitraum beobachtet, der kürzer oder länger als die Relaxationszeit ist.

Nehmen wir Katzen als Beispiel: Sie können ihre Form an ihren Behälter anpassen, wenn wir ihnen genügend Zeit geben. Katzen sind also flüssig, wenn wir ihnen die Zeit geben, flüssig zu werden. In der Rheologie ist der Zustand eines Materials keine feste Eigenschaft – gemessen wird die Relaxationszeit. Wie hoch ist ihr Wert und wovon hängt er ab? Ändert sich beispielsweise die Relaxationszeit einer Katze mit ihrem Alter? (In der Rheologie spricht man von Thixotropie .)

Könnte die Art des Behälters ein Faktor sein? (In der Rheologie wird dies im Zusammenhang mit „Benetzungsproblemen“ untersucht.) Oder variiert es mit dem Stressgrad der Katze? (Man spricht von „Scherverdickung“, wenn die Relaxationszeit mit zunehmender Belastung zunimmt, oder von „Scherverdünnung“, wenn das Gegenteil der Fall ist.) Natürlich meinen wir Stress eher im mechanischen als im emotionalen Sinne, aber die beiden Bedeutungen können sich in manchen Fällen überschneiden.

Ein Gletscher, der ein Tal hinunterfließt.

Die „Deborah-Zahl“ und der Fluss der Berge

Katzen zeigen deutlich, dass zur Bestimmung des Zustands eines Materials der Vergleich zweier Zeiträume erforderlich ist: der Relaxationszeit und der Versuchszeit, also der Zeit, die seit dem Beginn der durch den Behälter ausgelösten Verformung vergangen ist. Dies kann beispielsweise die Zeit sein, seit die Katze in ein Waschbecken getreten ist. Üblicherweise dividiert man die Relaxationszeit durch die Versuchszeit. Ist das Ergebnis größer als 1, ist das Material relativ fest; ist es kleiner als 1, ist das Material relativ flüssig.

Dies wird als Debora-Zahl bezeichnet, benannt nach der biblischen Priesterin, die bemerkte, dass auf geologischen Zeitskalen („vor Gott“) sogar Berge flossen. Auf kürzeren Zeitskalen kann man Gletscher beobachten, die fortschreitend Täler hinabfließen.

Selbst bei sehr langen Relaxationszeit (Tage, Jahre) kann sich das Verhalten wie bei einer Flüssigkeit verhalten, wenn die Deborah-Zahl klein (im Vergleich zu 1) ist. Umgekehrt kann sich das Verhalten wie bei einem Feststoff verhalten, wenn die Deborah-Zahl groß (im Vergleich zu 1) ist, selbst bei sehr kurzen Relaxationszeit (Millisekunden). Dies ist beispielsweise der Fall, wenn man einen Wasserballon beim Platzen beobachtet.

Die Deborah-Zahl ist ein Beispiel für eine dimensionslose Zahl: Da wir einen Zeitraum durch einen anderen teilen, hat das Verhältnis keine Einheit. In der Rheologie und in der Wissenschaft allgemein gibt es viele dimensionslose Zahlen, die zur Bestimmung des Zustands oder Regimes eines Materials oder Systems verwendet werden können.

Wasserballon kurz nach dem Einstechen. In diesem Moment verhält sich Wasser für kurze Zeit wie ein Feststoff. Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

Messen der Geschwindigkeit von Kuchenteig

Bei Flüssigkeiten gibt es eine weitere dimensionslose Zahl, mit der man abschätzen kann, ob die Strömung turbulent, also mit Wirbeln, sein wird oder ob sie ruhig der Kontur des Behälters folgt (wir sprechen von einer laminaren Strömung).

Wenn die Fließgeschwindigkeit V ist und der Behälter senkrecht zur Strömung eine typische Größe h hat, können wir den Geschwindigkeitsgradienten V/h definieren. Der Kehrwert dieses Geschwindigkeitsgradienten skaliert mit der Zeit.

Definition des Geschwindigkeitsgradienten. Wikipedia, Autor angegeben

Vergleicht man diese Dauer mit der Relaxationszeit, erhält man die Reynolds-Zahl bei Flüssigkeiten mit überwiegender Trägheit (wie Wasser) oder die Weissenberg-Zahl bei Flüssigkeiten mit überwiegender Elastizität (wie Kuchenteig). Sind diese dimensionslosen Zahlen groß im Vergleich zu 1, ist die Strömung wahrscheinlich turbulent. Sind sie klein im Vergleich zu 1, ist die Strömung wahrscheinlich laminar.

Die Frage, ob Katzen eine Flüssigkeit sind, ermöglichte es mir, die Verwendung dieser dimensionslosen Zahlen in der Rheologie zu veranschaulichen. Ich hoffe, dass dies die Leute zum Lachen und Nachdenken bringt.