แมวเป็นของเหลวหรือเปล่า?

ตอบคำถามที่ทำให้ผมได้รับรางวัลอิกโนเบล: แมวเป็นของเหลวหรือเปล่า?

ภายใต้สถานการณ์ที่เหมาะสม ร่างกายของแมวสามารถแสดงพฤติกรรมเหมือนของเหลวได้ John Benson/Flickr , CC BY

โดยทั่วไปของเหลวจะถูกกำหนดให้เป็นวัสดุที่สามารถปรับเปลี่ยนรูปร่างให้พอดีกับภาชนะได้ อย่างไรก็ตาม ภายใต้เงื่อนไขบางประการ แมวดูเหมือนจะเข้าข่ายคำจำกัดความนี้

แมวตัวหนึ่งซึ่งมีร่างกายพอดีกับอ่างล้างจาน กลับมีพฤติกรรมเหมือนของเหลว William McCamment , CC BY-SA

ข้อสังเกตที่ค่อนข้างขัดแย้งนี้ ปรากฏบนเว็บ เมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมาและได้ปรากฏอยู่ในรายการยาวเหยียดของ มีมบนอินเทอร์เน็ต ที่เกี่ยวข้องกับเพื่อนแมวของเรา เมื่อฉันเห็นคำถามนี้ครั้งแรก มันทำให้ฉันหัวเราะและคิดตาม ฉันจึงตัดสินใจปรับปรุงคำถามใหม่เพื่อแสดงให้เห็นปัญหาบางประการที่เป็นหัวใจของ รีโอโลยี ซึ่งเป็นการศึกษาเกี่ยวกับการเสียรูปและการไหลของสสาร การศึกษารีโอโลยีของแมวของฉันได้รับ รางวัล Ig Nobel สาขาฟิสิกส์ในปี 2017

รางวัลดังกล่าวจะมอบให้ทุกปีโดย Improbable Research ซึ่งเป็นองค์กรที่อุทิศตนเพื่อวิทยาศาสตร์และอารมณ์ขัน เป้าหมายคือการเน้นย้ำถึงการศึกษาทางวิทยาศาสตร์ที่ทำให้ผู้คนหัวเราะก่อนแล้วจึงค่อยคิด พิธีดังกล่าว จะจัดขึ้นทุกปีที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด

ของเหลวคืออะไร?

ศูนย์กลางของคำจำกัดความของของเหลวคือการกระทำ วัสดุจะต้องสามารถปรับเปลี่ยนรูปร่างเพื่อให้พอดีกับภาชนะ การกระทำนั้นจะต้องมีระยะเวลาที่เป็นลักษณะเฉพาะ ในรีโอโลยี การกระทำนี้เรียกว่าระยะเวลาผ่อนคลาย การพิจารณาว่าสิ่งใดเป็นของเหลวหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับว่ามีการสังเกตในช่วงเวลาที่สั้นกว่าหรือยาวกว่าระยะเวลาผ่อนคลาย

หากเราใช้แมวเป็นตัวอย่าง ความจริงก็คือแมวสามารถปรับรูปร่างให้เข้ากับภาชนะได้หากเราให้เวลาเพียงพอ ดังนั้นแมวจึงเป็นของเหลวหากเราให้เวลาพวกมันเปลี่ยนเป็นของเหลว ในรีโอโลยี สถานะของวัสดุไม่ใช่คุณสมบัติที่แน่นอน สิ่งที่ต้องวัดคือเวลาผ่อนคลาย มูลค่าของวัสดุคืออะไรและขึ้นอยู่กับอะไร ตัวอย่างเช่น เวลาผ่อนคลายของแมวแตกต่างกันไปตามอายุหรือไม่ (ในรีโอโลยี เราเรียกว่า thixotropy )

ประเภทของภาชนะอาจเป็นปัจจัยได้หรือไม่ (ในทางรีโอโลยี เรื่องนี้จะศึกษาในปัญหาเรื่อง "การทำให้เปียก") หรือว่ามันจะแตกต่างกันไปตามระดับความเครียดของแมว (บางคนอาจพูดถึง "การหนาขึ้นแบบเฉือน" หากระยะเวลาการผ่อนคลายเพิ่มขึ้นเมื่อมีความเครียด หรือ "การบางลงแบบเฉือน" หากเป็นตรงกันข้าม) แน่นอนว่าเราหมายถึงความเครียดในเชิงกลไกมากกว่าเชิงอารมณ์ แต่ความหมายทั้งสองอาจทับซ้อนกันได้ในบางกรณี

ธารน้ำแข็งไหลลงมาตามหุบเขา

‘เลขเดโบราห์’ กับการไหลของภูเขา

สิ่งที่แมวแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนก็คือ การกำหนดสถานะของวัสดุนั้นต้องเปรียบเทียบช่วงเวลาสองช่วง คือ เวลาผ่อนคลายและเวลาทดลอง ซึ่งเป็นเวลาที่ผ่านไปตั้งแต่เริ่มเกิดการเสียรูปจากภาชนะ ตัวอย่างเช่น อาจเป็นเวลาที่ผ่านไปตั้งแต่แมวก้าวลงไปในอ่างล้างจาน โดยปกติแล้ว เราจะหารเวลาผ่อนคลายด้วยเวลาทดลอง และถ้าผลลัพธ์ออกมามากกว่า 1 แสดงว่าวัสดุนั้นค่อนข้างแข็ง ถ้าผลลัพธ์ออกมาต่ำกว่า 1 แสดงว่าวัสดุนั้นค่อนข้างเหลว

เรียกอีกอย่างว่า หมายเลขเดโบราห์ ตามชื่อนักบวชหญิงในพระคัมภีร์ที่กล่าวว่าในช่วงเวลาทางธรณีวิทยา (“ก่อนพระเจ้า”) แม้แต่ภูเขาก็ยังไหล ในช่วงเวลาที่สั้นลง เราจะเห็นธารน้ำแข็งไหลลงสู่หุบเขาอย่างค่อยเป็นค่อยไป

แม้ว่าระยะเวลาการคลายตัวจะยาวนานมาก (วัน ปี) พฤติกรรมก็อาจเหมือนกับพฤติกรรมของของเหลวได้ หากค่าเดโบราห์มีค่าน้อย (เทียบกับ 1) ในทางกลับกัน แม้ว่าระยะเวลาการคลายตัวจะยาวนานมาก (มิลลิวินาที) พฤติกรรมก็อาจเหมือนกับพฤติกรรมของของแข็งได้ หากค่าเดโบราห์มีค่ามาก (เทียบกับ 1) ซึ่งเป็นกรณีเดียวกับที่เราสังเกตเห็นลูกโป่งน้ำในขณะที่ลูกโป่งแตก

จำนวนเดโบราห์เป็นตัวอย่างของจำนวนไร้มิติ เนื่องจากเราหารช่วงเวลาหนึ่งด้วยอีกช่วงเวลาหนึ่ง อัตราส่วนจึงไม่มีหน่วย ในรีโอโลยีและในวิทยาศาสตร์โดยทั่วไป มีจำนวนไร้มิติจำนวนมากที่สามารถใช้เพื่อกำหนดสถานะหรือระบอบของวัสดุหรือระบบได้

ลูกโป่งน้ำทันทีหลังจากถูกจิ้ม ในขณะนี้ น้ำจะทำหน้าที่เหมือนของแข็งในช่วงเวลาสั้นๆ Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

การวัดความเร็วของแป้งเค้ก

สำหรับของเหลวยังมีตัวเลขไร้มิติอีกตัวหนึ่งที่สามารถนำมาใช้ประมาณว่าการไหลจะปั่นป่วน มีกระแสน้ำวน หรือจะเคลื่อนที่ตามโครงร่างของภาชนะอย่างนิ่ง ๆ (เราพูดว่าการไหลเป็น แบบลามินาร์ )

หากความเร็วของการไหลคือ V และภาชนะมีขนาดทั่วไป h ตั้งฉากกับการไหล เราสามารถกำหนดระดับความเร็ว V/h ได้ ค่าผกผันของระดับความเร็วนี้จะปรับตามมาตราส่วนเวลา

นิยามของความชันของความเร็ว Wikipedia, ผู้เขียนให้มา

เมื่อเปรียบเทียบระยะเวลาและระยะเวลาผ่อนคลายนี้ จะได้ ค่าเรย์โนลด์ส ในกรณีของของไหลที่มีแรงเฉื่อยเป็นหลัก (เช่น น้ำ) หรือ ค่าไวเซนเบิร์ก สำหรับของไหลที่มีแรงยืดหยุ่นเป็นหลัก (เช่น แป้งเค้ก) หากค่าไร้มิติเหล่านี้มีค่ามากเมื่อเทียบกับ 1 แสดงว่าการไหลมีแนวโน้มที่จะปั่นป่วน หากค่าเหล่านี้มีค่าน้อยเมื่อเทียบกับ 1 แสดงว่าการไหลมีแนวโน้มที่จะเป็นลามินาร์

การตั้งคำถามว่าแมวเป็นของเหลวหรือไม่ ช่วยให้ฉันสามารถอธิบายการใช้ตัวเลขไร้มิติเหล่านี้ในรีโอโลยีได้ ฉันหวังว่ามันจะทำให้ผู้คนหัวเราะและคิดตาม