猫是液体吗？

回答让我获得搞笑诺贝尔奖的问题：猫是液体吗？

在特定条件下，猫的身体可以像液体一样流动。John Benson/Flickr ， CC BY

传统上，液体被定义为能够改变形状以适应容器的物质。然而，在某些情况下，猫似乎也符合这个定义。

图中这只猫的身体正好可以完全容纳在水槽里，它的行为就像液体一样。William McCamment ， CC BY-SA

几年前，这个略显矛盾的观察出现在网络上，并加入了众多与猫咪相关的网络梗的行列。我第一次看到这个问题时，先是笑了，然后开始思考。我决定重新表述这个问题，以此来阐释流变学——研究物质形变和流动的学科——的核心问题。我对猫的流变学研究荣获了2017年搞笑诺贝尔物理学奖。

这些奖项由致力于科学与幽默的组织“不可能研究”（Improbable Research）每年颁发。其宗旨是表彰那些先让人发笑，再引人深思的科学研究。颁奖典礼每年在哈佛大学举行。

什么是液体？

液体的定义核心在于其行为：一种物质必须能够改变自身形态以适应容器。这种行为还必须具有特征性的持续时间。在流变学中，这被称为弛豫时间。判断某种物质是否为液体，取决于观察其行为的时间段是否短于或长于弛豫时间。

以猫为例，事实上，只要给予足够的时间，它们就能调整自身形状以适应容器。因此，如果给猫足够的时间，它们就会变成液体。在流变学中，物质的状态并非一个固定不变的属性——需要测量的是弛豫时间。弛豫时间的值是多少？它又取决于什么？例如，猫的弛豫时间会随年龄变化吗？（在流变学中，我们称之为触变性。）

容器类型是否会影响结果？（在流变学中，这在“润湿”问题中有所研究。）或者，它是否会随着猫的压力程度而变化？（如果松弛时间随压力增加而增加，则称为“剪切增稠”；反之，则称为“剪切稀化”。）当然，我们这里所说的压力是指机械意义上的压力，而非情绪上的压力，但在某些情况下，这两种含义可能会重叠。

冰川顺着山谷流下。

“黛博拉数”与山脉的流动

猫的例子清楚地表明，判断材料的状态需要比较两个时间段：弛豫时间和实验时间，后者是指从容器引发形变开始到实验结束所经过的时间。例如，实验时间可能是从猫踏入水槽到实验结束所经过的时间。通常的做法是用弛豫时间除以实验时间，如果结果大于1，则材料相对固态；如果结果小于1，则材料相对液态。

这被称为底波拉数，得名于圣经中的女祭司底波拉，她曾说过，在地质时间尺度上（“在上帝之前”），即使是山脉也会流动。而在较短的时间尺度上，我们可以看到冰川逐渐沿着山谷向下流动。

即使弛豫时间非常长（数天、数年），如果德博拉数很小（远小于1），其行为也可能表现得像液体。反之，即使弛豫时间非常短（数毫秒），如果德博拉数很大（远大于1），其行为也可能表现得像固体。例如，观察水球爆裂的瞬间，就能观察到这种情况。

黛博拉数就是一个无量纲数的例子：由于它是用一个时间段除以另一个时间段，所以这个比值没有单位。在流变学以及更广泛的科学领域中，有很多无量纲数可以用来确定材料或系统的状态或性质。

刚被刺破的水球。此时，水在极短的时间内表现得像固体一样。Sunil Soundarapandian/Flickr ， CC BY

测量蛋糕糊的搅拌速度

对于液体，还有另一个无量纲数可以用来估计流动是湍流、有涡流，还是平静地沿着容器的轮廓流动（我们称之为层流）。

如果流速为 V，容器沿垂直于流动方向的尺寸为 h，那么我们可以定义速度梯度为 V/h。该速度梯度的倒数与时间成正比。

速度梯度定义。维基百科，作者提供

比较该持续时间和弛豫时间，对于惯性主导的流体（例如水），可以得到雷诺数；对于弹性主导的流体（例如蛋糕糊），可以得到魏森伯格数。如果这些无量纲数远大于 1，则流动很可能是湍流；如果它们远小于 1，则流动很可能是层流。

我通过提出“猫是不是液体”这个问题，来阐释流变学中这些无量纲数的应用。我希望这个问题能让人发笑，然后引发思考。