猫は液体ですか?

イグ・ノーベル賞を受賞した疑問に答えます。「猫は液体ですか？」

適切な状況下では、猫の体は液体のように振る舞うことがある。 ジョン・ベンソン/Flickr 、 CC BY

液体は伝統的に、容器に合わせて形状を変化させる物質と定義されています。しかし、特定の条件下では、猫もこの定義に当てはまるようです。

シンクにぴったり収まる猫が、まるで液体のように振る舞っています。 ウィリアム・マッキャメント、 CC BY-SA

このやや逆説的な観察は数年前にウェブ上で現れ、猫を題材にしたインターネットミームの長いリストに加わりました。この質問を初めて見た時、私は思わず笑ってしまい、それから考え込んでしまいました。そこで、物質の変形と流れを研究するレオロジーの核心にあるいくつかの問題を説明するために、この質問を再構成することにしました。猫のレオロジーに関する私の研究は、2017年のイグ・ノーベル物理学賞を受賞しました。

この賞は、科学とユーモアに特化した組織であるImprobable Researchによって毎年授与されます。その目的は、まず人々を笑わせ、そして考えさせるような科学的研究を表彰することです。授賞式は毎年ハーバード大学で開催されます。

液体とは何ですか?

液体の定義の中心にあるのは、ある作用です。物質は容器内に収まるように形状を変化させることができなければなりません。また、その作用には特徴的な持続時間が必要です。レオロジーでは、これは緩和時間と呼ばれます。ある物質が液体であるかどうかは、緩和時間よりも短い時間で観察するか、長い時間で観察するかによって決まります。

猫を例に挙げると、猫は十分な時間を与えれば、容器に合わせて形を変えることができます。つまり、猫は液体になる時間を与えれば液体になります。レオロジーでは、物質の状態は実際には固定された特性ではなく、測定すべきは緩和時間です。緩和時間はどれくらいで、何に依存するのでしょうか？例えば、猫の緩和時間は年齢によって変化するのでしょうか？（レオロジーではチキソトロピーと呼ばれます。）

容器の種類が要因となる可能性はありますか？（レオロジーでは、これは「濡れ」の問題で研究されます。）それとも、猫のストレスの程度によって変わるのでしょうか？（緩和時間がストレスとともに長くなる場合は「ずり粘稠化」、その逆の場合は「ずり流動化」と呼ばれます。）もちろん、ここで言うストレスは感情的なものではなく、機械的な意味でのものですが、場合によってはこの 2 つの意味が重なり合うこともあります。

谷を流れ落ちる氷河。

「デボラ数」と山の流れ

猫が明確に示しているのは、物質の状態を判断するには、緩和時間と実験時間という2つの時間間隔を比較する必要があるということです。実験時間とは、容器によって変形が開始してから経過した時間です。例えば、猫がシンクに足を踏み入れてから経過した時間です。慣例的に、緩和時間を実験時間で割り、結果が1より大きい場合、物質は比較的固体であり、結果が1より小さい場合、物質は比較的液体であると考えられます。

これは聖書の女神官デボラにちなんでデボラ数と呼ばれています。彼女は地質学的時間スケール（「神以前」）では山でさえ流れていたと述べています。より短い時間スケールでは、氷河が谷を徐々に流れ下っていく様子を見ることができます。

緩和時間が非常に長い（数日、数年）場合でも、デボラ数が（1と比較して）小さい場合、液体のような挙動を示すことがあります。逆に、緩和時間が非常に短い（ミリ秒）場合でも、デボラ数が（1と比較して）大きい場合、固体のような挙動を示すことがあります。これは、水風船が破裂する瞬間を観察する場合に当てはまります。

デボラ数は無次元数の一例です。ある期間を別の期間で割るので、この比には単位がありません。レオロジー、そしてより一般的な科学の分野では、物質や系の状態や状態を決定するために使用できる無次元数が数多くあります。

穴が開いた直後の水風船。この瞬間、水はごく短時間、固体のように振る舞います。Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

ケーキ生地の速度測定

液体の場合、流れが乱流（渦を伴う）になるか、それとも容器の輪郭に沿って静かに流れる（流れが層流であると言う）かを推定するために使用できる別の無次元数があります。

流速をV、容器が流れに垂直な典型的な大きさhである場合、速度勾配V/hを定義できます。この速度勾配の逆数は時間とともに変化します。

速度勾配の定義。Wikipedia、著者提供

この持続時間と緩和時間を比較することで、慣性に支配される流体（水など）の場合はレイノルズ数、弾性に支配される流体（ケーキ生地など）の場合はワイセンベルク数が得られます。これらの無次元数が1と比較して大きい場合、流れは乱流である可能性が高いです。1と比較して小さい場合、流れは層流である可能性が高いです。

猫は液体であるのかという問いかけを通して、レオロジーにおけるこれらの無次元数の活用方法を説明することができました。皆さんが笑って、そして考えてくれることを願っています。