¿Los Gatos Son líquidos?

Respondiendo a la pregunta que me valió el premio Ig Nobel: ¿Los gatos son líquidos?

En las circunstancias adecuadas, el cuerpo de los gatos puede comportarse como un líquido. John Benson/Flickr , CC BY

Un líquido se define tradicionalmente como un material que adapta su forma para encajar en un recipiente. Sin embargo, en ciertas circunstancias, los gatos parecen encajar en esta definición.

Aquí, un gato, cuyo cuerpo cabe perfectamente en un lavabo, se comporta como un líquido. William McCamment , CC BY-SA

Esta observación un tanto paradójica surgió en internet hace unos años y se unió a la larga lista de memes de internet sobre nuestros amigos felinos. Cuando vi esta pregunta por primera vez, me hizo reír y luego reflexionar. Decidí reformularla para ilustrar algunos problemas centrales de la reología , el estudio de las deformaciones y los flujos de materia. Mi estudio sobre la reología felina ganó el Premio Ig Nobel de Física en 2017.

Los premios son otorgados anualmente por Improbable Research, una organización dedicada a la ciencia y el humor. El objetivo es destacar estudios científicos que primero hacen reír y luego reflexionar. Cada año se celebra una ceremonia en la Universidad de Harvard.

¿Qué es un líquido?

En el centro de la definición de líquido se encuentra una acción: un material debe poder modificar su forma para adaptarse a un recipiente. Esta acción también debe tener una duración característica. En reología, esto se denomina tiempo de relajación. Determinar si un líquido es líquido depende de si se observa durante un período de tiempo menor o mayor que el tiempo de relajación.

Si tomamos como ejemplo a los gatos, lo cierto es que pueden adaptar su forma al recipiente si les damos suficiente tiempo. Por lo tanto, los gatos son líquidos si les damos tiempo para volverse líquidos. En reología, el estado de un material no es realmente una propiedad fija; lo que se mide es el tiempo de relajación. ¿Cuál es su valor y de qué depende? Por ejemplo, ¿varía el tiempo de relajación de un gato con su edad? (En reología hablamos de tixotropía ).

¿Podría el tipo de contenedor ser un factor? (En reología, esto se estudia en problemas de "humectación"). ¿O varía con el grado de estrés del gato? (Se habla de "engrosamiento por cizallamiento" si el tiempo de relajación aumenta con el estrés, o de "adelgazamiento por cizallamiento" si ocurre lo contrario). Por supuesto, nos referimos al estrés en sentido mecánico, no emocional, pero ambos significados pueden coincidir en algunos casos.

Un glaciar que fluye por un valle.

El 'número de Débora' y el flujo de las montañas

Lo que los gatos demuestran claramente es que determinar el estado de un material requiere comparar dos períodos de tiempo: el tiempo de relajación y el tiempo experimental, que es el tiempo transcurrido desde que el recipiente inició la deformación. Por ejemplo, podría ser el tiempo transcurrido desde que el gato entró en un lavabo. Convencionalmente, se divide el tiempo de relajación entre el tiempo experimental, y si el resultado es mayor que 1, el material es relativamente sólido; si es menor que 1, el material es relativamente líquido.

Esto se conoce como el número de Débora , en honor a la sacerdotisa bíblica que comentó que, en escalas de tiempo geológicas («antes de Dios»), incluso las montañas fluían. En escalas de tiempo más cortas, se puede observar cómo los glaciares fluyen progresivamente por los valles.

Incluso si el tiempo de relajación es muy largo (días, años), el comportamiento puede ser el de un líquido si el número de Deborah es pequeño (comparado con 1). Por el contrario, incluso si el tiempo de relajación es muy pequeño (milisegundos), el comportamiento puede ser el de un sólido si el número de Deborah es grande (comparado con 1). Este es el caso si se observa un globo de agua en el instante en que revienta.

El número de Déborah es un ejemplo de número adimensional: al dividir un período de tiempo entre otro, la relación no tiene unidad. En reología, y en la ciencia en general, existen numerosos números adimensionales que pueden utilizarse para determinar el estado o régimen de un material o sistema.

Globo de agua justo después de ser pinchado. En ese momento, el agua se solidifica por un breve periodo. Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

Medición de la velocidad de la masa del pastel

Para los líquidos existe otro número adimensional que puede utilizarse para estimar si el flujo será turbulento, con vórtices, o si seguirá tranquilamente el contorno del recipiente que lo contiene (decimos que el flujo es laminar ).

Si la velocidad del flujo es V y el contenedor tiene un tamaño típico h perpendicular al flujo, podemos definir el gradiente de velocidad V/h. La inversa de este gradiente de velocidad se expresa como tiempo.

Definición del gradiente de velocidad. Wikipedia, proporcionada por el autor.

Al comparar esta duración con el tiempo de relajación se obtiene el número de Reynolds en el caso de fluidos dominados por la inercia (como el agua), o el número de Weissenberg para aquellos dominados por la elasticidad (como la masa de un pastel). Si estos números adimensionales son grandes en comparación con 1, es probable que el flujo sea turbulento. Si son pequeños en comparación con 1, es probable que el flujo sea laminar.

Preguntarme si los gatos eran un líquido me permitió ilustrar el uso de estos números adimensionales en reología. Espero que esto haga reír a la gente y luego reflexionar.