Είναι οι γάτες υγρές;

Απαντώντας στην ερώτηση που μου χάρισε το βραβείο Ig Nobel: Είναι οι γάτες υγρές;

Υπό τις κατάλληλες συνθήκες, τα σώματα των γατών μπορούν να συμπεριφέρονται σαν υγρά. John Benson/Flickr , CC BY

Ένα υγρό ορίζεται παραδοσιακά ως ένα υλικό που προσαρμόζει το σχήμα του ώστε να ταιριάζει σε ένα δοχείο. Ωστόσο, υπό ορισμένες συνθήκες, οι γάτες φαίνεται να εμπίπτουν σε αυτόν τον ορισμό.

Εδώ μια γάτα, της οποίας το σώμα χωράει τέλεια μέσα σε έναν νεροχύτη, συμπεριφέρεται σαν υγρό. William McCamment , CC BY-SA

Αυτή η κάπως παράδοξη παρατήρηση εμφανίστηκε στο διαδίκτυο πριν από μερικά χρόνια και προστέθηκε στη μακρά λίστα των διαδικτυακών memes που αφορούν τους γατίσιους φίλους μας. Όταν είδα για πρώτη φορά αυτήν την ερώτηση, με έκανε να γελάσω και μετά να σκεφτώ. Αποφάσισα να την αναδιατυπώσω για να δείξω ορισμένα προβλήματα στην καρδιά της ρεολογίας , της μελέτης των παραμορφώσεων και των ροών της ύλης. Η μελέτη μου για τη ρεολογία των γατών κέρδισε το βραβείο Ig Nobel Φυσικής του 2017.

Τα βραβεία απονέμονται κάθε χρόνο από την Improbable Research, έναν οργανισμό αφιερωμένο στην επιστήμη και το χιούμορ. Στόχος είναι να αναδειχθούν επιστημονικές μελέτες που πρώτα κάνουν τους ανθρώπους να γελούν και μετά να σκέφτονται. Μια τελετή πραγματοποιείται κάθε χρόνο στο Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ.

Τι είναι ένα υγρό;

Στο επίκεντρο του ορισμού ενός υγρού βρίσκεται μια δράση: Ένα υλικό πρέπει να είναι σε θέση να τροποποιήσει τη μορφή του ώστε να χωράει μέσα σε ένα δοχείο. Η δράση πρέπει επίσης να έχει μια χαρακτηριστική διάρκεια. Στη ρεολογία, αυτό ονομάζεται χρόνος χαλάρωσης. Ο προσδιορισμός του εάν κάτι είναι υγρό εξαρτάται από το εάν παρατηρείται σε μια χρονική περίοδο που είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από τον χρόνο χαλάρωσης.

Αν πάρουμε ως παράδειγμα τις γάτες, το γεγονός είναι ότι μπορούν να προσαρμόσουν το σχήμα τους στο δοχείο τους, αν τους δώσουμε αρκετό χρόνο. Οι γάτες είναι επομένως υγρές αν τους δώσουμε τον χρόνο να γίνουν υγρές. Στη ρεολογία, η κατάσταση ενός υλικού δεν είναι στην πραγματικότητα μια σταθερή ιδιότητα - αυτό που πρέπει να μετρηθεί είναι ο χρόνος χαλάρωσης. Ποια είναι η τιμή του και από τι εξαρτάται; Για παράδειγμα, ποικίλλει ο χρόνος χαλάρωσης μιας γάτας ανάλογα με την ηλικία της; (Στη ρεολογία μιλάμε για θιξοτροπία .)

Θα μπορούσε ο τύπος του δοχείου να είναι ένας παράγοντας; (Στη ρεολογία αυτό μελετάται σε προβλήματα «διαβροχής».) Ή μήπως ποικίλλει ανάλογα με τον βαθμό στρες της γάτας; (Μιλάμε για «πάχυνση λόγω διάτμησης» εάν ο χρόνος χαλάρωσης αυξάνεται με την τάση ή για «λέπτυνση λόγω διάτμησης» εάν ισχύει το αντίθετο.) Φυσικά, εννοούμε την τάση με τη μηχανική έννοια και όχι με τη συναισθηματική, αλλά οι δύο έννοιες μπορεί να επικαλύπτονται σε ορισμένες περιπτώσεις.

Ένας παγετώνας που ρέει κάτω από μια κοιλάδα.

Ο «αριθμός της Ντέμπορα» και η ροή των βουνών

Αυτό που δείχνουν ξεκάθαρα οι γάτες είναι ότι ο προσδιορισμός της κατάστασης ενός υλικού απαιτεί τη σύγκριση δύο χρονικών περιόδων: του χρόνου χαλάρωσης και του πειραματικού χρόνου, που είναι ο χρόνος που έχει παρέλθει από την έναρξη της παραμόρφωσης που ξεκίνησε από το δοχείο. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι ο χρόνος που έχει παρέλθει από τότε που η γάτα πάτησε σε έναν νεροχύτη. Συμβατικά, διαιρούμε τον χρόνο χαλάρωσης με τον πειραματικό χρόνο και, αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από 1, το υλικό είναι σχετικά στερεό. αν το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από 1, το υλικό είναι σχετικά υγρό.

Αυτό αναφέρεται ως ο αριθμός της Δεβόρας , από τη βιβλική ιέρεια που παρατήρησε ότι σε γεωλογικές χρονικές κλίμακες («ενώπιον του Θεού») ακόμη και τα βουνά ρέουν. Σε μικρότερες χρονικές κλίμακες μπορεί κανείς να δει παγετώνες να ρέουν προοδευτικά προς τις κοιλάδες.

Ακόμα κι αν ο χρόνος χαλάρωσης είναι πολύ μεγάλος (ημέρες, χρόνια), η συμπεριφορά μπορεί να είναι αυτή ενός υγρού αν ο αριθμός Deborah είναι μικρός (σε σύγκριση με το 1). Αντίθετα, ακόμη και αν ο χρόνος χαλάρωσης είναι πολύ μικρός (χιλιοστά του δευτερολέπτου), η συμπεριφορά μπορεί να είναι αυτή ενός στερεού αν ο αριθμός Deborah είναι μεγάλος (σε σύγκριση με το 1). Αυτό συμβαίνει αν κάποιος παρατηρήσει ένα μπαλόνι νερού τη στιγμή που σκάει.

Ο αριθμός Deborah είναι ένα παράδειγμα αδιάστατου αριθμού: Δεδομένου ότι διαιρούμε μια χρονική περίοδο με μια άλλη, ο λόγος δεν έχει μονάδα. Στη ρεολογία, και στην επιστήμη γενικότερα, υπάρχουν πολλοί αδιάστατοι αριθμοί που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της κατάστασης ή του καθεστώτος ενός υλικού ή συστήματος.

Μπαλόνι νερού αμέσως μετά το τρύπημα. Αυτή τη στιγμή, το νερό συμπεριφέρεται σαν στερεό για πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

Μέτρηση της ταχύτητας της ζύμης του κέικ

Για τα υγρά υπάρχει ένας άλλος αδιάστατος αριθμός που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτιμηθεί εάν η ροή θα είναι τυρβώδης, με δίνες ή εάν θα ακολουθήσει ήρεμα το περίγραμμα του δοχείου (λέμε ότι η ροή είναι στρωτή ).

Εάν η ταχύτητα ροής είναι V και το δοχείο έχει ένα τυπικό μέγεθος h κάθετο στη ροή, τότε μπορούμε να ορίσουμε την κλίση ταχύτητας V/h. Το αντίστροφο αυτής της κλίσης ταχύτητας κλιμακώνεται ως χρόνος.

Ορισμός της κλίσης ταχύτητας. Wikipedia, Παροχή συγγραφέα

Συγκρίνοντας αυτή τη διάρκεια και τον χρόνο χαλάρωσης, προκύπτει ο αριθμός Reynolds στην περίπτωση ρευστών που κυριαρχούνται από αδράνεια (όπως το νερό) ή ο αριθμός Weissenberg για ρευστά που κυριαρχούνται από ελαστικότητα (όπως η ζύμη κέικ). Εάν αυτοί οι αδιάστατοι αριθμοί είναι μεγάλοι σε σύγκριση με το 1, τότε η ροή είναι πιθανό να είναι τυρβώδης. Εάν είναι μικροί σε σύγκριση με το 1, η ροή είναι πιθανό να είναι στρωτή.

Το ερώτημα αν οι γάτες ήταν υγρό μου επέτρεψε να δείξω τη χρήση αυτών των αδιάστατων αριθμών στη ρεολογία. Ελπίζω ότι θα κάνει τους ανθρώπους να γελάσουν και μετά να σκεφτούν.