I Gatti Sono liquidi?

Rispondo alla domanda che mi è valsa il premio Ig Nobel: i gatti sono liquidi?

In determinate circostanze, il corpo dei gatti può comportarsi come un liquido. John Benson/Flickr , CC BY

Un liquido è tradizionalmente definito come un materiale che adatta la sua forma per adattarsi a un contenitore. Eppure, in determinate condizioni, i gatti sembrano rientrare in questa definizione.

Qui un gatto, il cui corpo si adatta perfettamente a un lavandino, si comporta come un liquido. William McCamment , CC BY-SA

Questa osservazione alquanto paradossale è emersa sul web qualche anno fa e si è aggiunta alla lunga lista di meme online che coinvolgono i nostri amici felini. Quando ho visto questa domanda per la prima volta, mi ha fatto ridere e poi riflettere. Ho deciso di riformularla per illustrare alcuni problemi al centro della reologia , lo studio delle deformazioni e dei flussi della materia. Il mio studio sulla reologia dei gatti ha vinto il Premio Ig Nobel per la fisica nel 2017.

I premi vengono assegnati ogni anno da Improbable Research, un'organizzazione dedicata alla scienza e all'umorismo. L'obiettivo è quello di dare risalto agli studi scientifici che prima fanno ridere, poi riflettere. La cerimonia si tiene ogni anno presso l'Università di Harvard.

Cos'è un liquido?

Al centro della definizione di liquido c'è un'azione: un materiale deve essere in grado di modificare la propria forma per adattarsi a un contenitore. L'azione deve anche avere una durata caratteristica. In reologia, questo è chiamato tempo di rilassamento. Determinare se qualcosa è liquido dipende dal fatto che venga osservato per un periodo di tempo inferiore o superiore al tempo di rilassamento.

Se prendiamo i gatti come esempio, il fatto è che possono adattare la loro forma al contenitore se diamo loro abbastanza tempo. I gatti sono quindi liquidi se diamo loro il tempo di diventare liquidi. In reologia, lo stato di un materiale non è in realtà una proprietà fissa: ciò che deve essere misurato è il tempo di rilassamento. Qual è il suo valore e da cosa dipende? Ad esempio, il tempo di rilassamento di un gatto varia con la sua età? (In reologia si parla di tissotropia ).

Il tipo di contenitore potrebbe essere un fattore? (In reologia questo viene studiato nei problemi di "bagnatura".) Oppure varia con il grado di stress del gatto? (Si parla di "ispessimento da taglio" se il tempo di rilassamento aumenta con lo stress, o di "assottigliamento da taglio" se è vero il contrario.) Naturalmente, intendiamo lo stress in senso meccanico piuttosto che emotivo, ma i due significati possono sovrapporsi in alcuni casi.

Un ghiacciaio che scorre lungo una valle.

Il 'numero di Deborah' e il flusso delle montagne

Ciò che i gatti mostrano chiaramente è che per determinare lo stato di un materiale è necessario confrontare due intervalli di tempo: il tempo di rilassamento e il tempo sperimentale, ovvero il tempo trascorso dall'inizio della deformazione innescata dal contenitore. Ad esempio, potrebbe essere il tempo trascorso da quando il gatto è entrato in un lavandino. Convenzionalmente, si divide il tempo di rilassamento per il tempo sperimentale: se il risultato è maggiore di 1, il materiale è relativamente solido; se il risultato è minore di 1, il materiale è relativamente liquido.

Questo è noto come numero di Debora , dal nome della sacerdotessa biblica che osservò che su scale temporali geologiche ("prima di Dio") persino le montagne scorrevano. Su scale temporali più brevi si possono osservare i ghiacciai che scorrono progressivamente lungo le valli.

Anche se il tempo di rilassamento è molto grande (giorni, anni), il comportamento può essere quello di un liquido se il numero di Deborah è piccolo (rispetto a 1). Al contrario, anche se il tempo di rilassamento è molto piccolo (millisecondi), il comportamento può essere quello di un solido se il numero di Deborah è grande (rispetto a 1). Questo è il caso se si osserva un palloncino d'acqua nell'istante in cui scoppia.

Il numero di Deborah è un esempio di numero adimensionale: poiché dividiamo un periodo di tempo per un altro, il rapporto non ha alcuna unità di misura. In reologia, e nella scienza più in generale, esistono molti numeri adimensionali che possono essere utilizzati per determinare lo stato o il regime di un materiale o di un sistema.

Palloncino d'acqua appena bucato. In questo momento, l'acqua si comporta come un solido per un brevissimo periodo. Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

Misurazione della velocità dell'impasto della torta

Per i liquidi esiste un altro numero adimensionale che può essere utilizzato per stimare se il flusso sarà turbolento, con vortici, oppure se seguirà tranquillamente il contorno del contenitore (diciamo che il flusso è laminare ).

Se la velocità del flusso è V e il contenitore ha una dimensione tipica h perpendicolare al flusso, allora possiamo definire il gradiente di velocità V/h. L'inverso di questo gradiente di velocità è scalabile come un tempo.

Definizione del gradiente di velocità. Wikipedia, fornita dall'autore

Confrontando questa durata con il tempo di rilassamento si ottiene il numero di Reynolds nel caso di fluidi dominati dall'inerzia (come l'acqua), o il numero di Weissenberg per quelli dominati dall'elasticità (come l'impasto di una torta). Se questi numeri adimensionali sono grandi rispetto a 1, è probabile che il flusso sia turbolento. Se sono piccoli rispetto a 1, è probabile che il flusso sia laminare.

Chiedermi se i gatti fossero un liquido mi ha permesso di illustrare l'uso di questi numeri adimensionali in reologia. Spero che faccia ridere e poi riflettere.