Les Chats sont-ils Liquides ?

En réponse à la question qui m’a valu le prix Ig Nobel : les chats sont-ils liquides ?

Dans certaines circonstances, le corps des chats peut se comporter comme un liquide. John Benson/Flickr , CC BY

Un liquide est traditionnellement défini comme une matière qui adapte sa forme à un contenant. Pourtant, sous certaines conditions, les chats semblent correspondre à cette définition.

Ici, un chat, dont le corps s'intègre parfaitement dans un évier, se comporte comme un liquide. William McCamment , CC BY-SA

Cette observation quelque peu paradoxale est apparue sur le web il y a quelques années et a rejoint la longue liste de mèmes Internet impliquant nos amis félins. La première fois que j'ai vu cette question, elle m'a fait rire, puis réfléchir. J'ai décidé de la reformuler pour illustrer certains problèmes au cœur de la rhéologie , l'étude des déformations et des écoulements de la matière. Mon étude sur la rhéologie des chats a remporté le prix Ig Nobel de physique 2017.

Ces prix sont décernés chaque année par Improbable Research, une organisation dédiée à la science et à l'humour. L'objectif est de mettre en lumière des études scientifiques qui font d'abord rire, puis réfléchir. Une cérémonie a lieu chaque année à l'Université Harvard.

Qu'est-ce qu'un liquide ?

Au cœur de la définition d'un liquide se trouve une action : un matériau doit pouvoir modifier sa forme pour s'adapter à un contenant. Cette action doit également avoir une durée caractéristique. En rhéologie, on parle de temps de relaxation. Déterminer si un objet est liquide dépend de son observation sur une période plus courte ou plus longue que le temps de relaxation.

Si l'on prend l'exemple des chats, il est évident qu'ils peuvent adapter leur forme à leur contenant si on leur laisse suffisamment de temps. Les chats sont donc liquides si on leur laisse le temps de le devenir. En rhéologie, l'état d'un matériau n'est pas vraiment une propriété fixe ; ce qu'il faut mesurer, c'est le temps de relaxation. Quelle est sa valeur et de quoi dépend-il ? Par exemple, le temps de relaxation d'un chat varie-t-il avec son âge ? (En rhéologie, on parle de thixotropie .)

Le type de contenant pourrait-il être un facteur ? (En rhéologie, cela est étudié dans les problèmes de « mouillage ».) Ou varie-t-il avec le degré de stress du chat ? (On parle d'« épaississement par cisaillement » si le temps de relaxation augmente avec le stress, ou de « fluidification par cisaillement » si l'inverse est vrai.) Bien sûr, nous entendons le stress au sens mécanique plutôt qu'émotionnel, mais les deux significations peuvent se chevaucher dans certains cas.

Un glacier qui coule dans une vallée.

Le « nombre de Deborah » et le flux des montagnes

Ce que les chats montrent clairement, c'est que déterminer l'état d'un matériau nécessite de comparer deux périodes de temps : le temps de relaxation et le temps expérimental, qui correspond au temps écoulé depuis le début de la déformation initiée par le récipient. Par exemple, il peut s'agir du temps écoulé depuis que le chat a mis les pieds dans un évier. Traditionnellement, on divise le temps de relaxation par le temps expérimental : si le résultat est supérieur à 1, le matériau est relativement solide ; s'il est inférieur à 1, le matériau est relativement liquide.

C'est ce qu'on appelle le nombre de Déborah , du nom de la prêtresse biblique qui remarqua qu'à l'échelle des temps géologiques (« avant Dieu »), même les montagnes coulaient. À des échelles de temps plus courtes, on peut observer les glaciers s'écouler progressivement dans les vallées.

Même si le temps de relaxation est très long (jours, années), le comportement peut être celui d'un liquide si le nombre de Deborah est petit (comparé à 1). Inversement, même si le temps de relaxation est très court (millisecondes), le comportement peut être celui d'un solide si le nombre de Deborah est grand (comparé à 1). C'est le cas si l'on observe un ballon d'eau au moment où il éclate.

Le nombre de Deborah est un exemple de nombre sans dimension : comme on divise une période de temps par une autre, le rapport n'a pas d'unité. En rhéologie, et plus généralement en sciences, de nombreux nombres sans dimension permettent de déterminer l'état ou le régime d'un matériau ou d'un système.

Ballon d'eau juste après avoir été piqué. À ce moment, l'eau se comporte comme un solide pendant une très courte période. Sunil Soundarapandian/Flickr , CC BY

Mesurer la vitesse de la pâte à gâteau

Pour les liquides, il existe un autre nombre sans dimension qui peut être utilisé pour estimer si l'écoulement sera turbulent, avec des tourbillons, ou s'il suivra calmement le contour du récipient (on dit que l'écoulement est laminaire ).

Si la vitesse d'écoulement est V et que le récipient a une taille typique h perpendiculaire à l'écoulement, alors on peut définir le gradient de vitesse V/h. L'inverse de ce gradient de vitesse est gradué en fonction du temps.

Définition du gradient de vitesse. Wikipédia, fourni par l'auteur.

La comparaison de cette durée et du temps de relaxation donne le nombre de Reynolds pour les fluides dominés par l'inertie (comme l'eau), ou le nombre de Weissenberg pour ceux dominés par l'élasticité (comme la pâte à gâteau). Si ces nombres sans dimension sont grands par rapport à 1, l'écoulement est probablement turbulent. S'ils sont petits par rapport à 1, l'écoulement est probablement laminaire.

Poser la question de savoir si les chats sont liquides m'a permis d'illustrer l'utilisation de ces nombres sans dimension en rhéologie. J'espère que cela fera rire et réfléchir.