Чи є коти рідкими?

Відповідаючи на питання, яке принесло мені Шнобелівську премію: чи є коти рідиною?

За певних обставин тіла котів можуть поводитися як рідини. Джон Бенсон/Flickr , CC BY

Рідина традиційно визначається як матеріал, який адаптує свою форму, щоб поміститися в ємність. Однак за певних умов коти, здається, відповідають цьому визначенню.

Тут кіт, тіло якого ідеально поміщається в раковину, поводиться як рідина. Вільям Маккаммент , CC BY-SA

Це дещо парадоксальне спостереження з'явилося в інтернеті кілька років тому та приєдналося до довгого списку інтернет-мемів, пов'язаних з нашими друзями-котами. Коли я вперше побачив це питання, воно змусило мене розсмішитися, а потім задуматися. Я вирішив переформулювати його, щоб проілюструвати деякі проблеми, що лежать в основі реології — вивчення деформацій та потоків матерії. Моє дослідження реології котів отримало Шнобелівську премію з фізики 2017 року.

Премії щороку вручаються Improbable Research, організацією, що присвячена науці та гумору. Мета полягає в тому, щоб виділити наукові дослідження, які спочатку змушують людей сміятися, а потім замислюватися. Церемонія проводиться щороку в Гарвардському університеті.

Що таке рідина?

У центрі визначення рідини лежить дія: матеріал повинен бути здатним змінювати свою форму, щоб поміститися в контейнер. Ця дія також повинна мати характерну тривалість. У реології це називається часом релаксації. Визначення того, чи є щось рідким, залежить від того, чи спостерігається воно протягом періоду часу, коротшого чи довшого за час релаксації.

Якщо взяти за приклад котів, то факт полягає в тому, що вони можуть адаптувати свою форму до контейнера, в якому знаходяться, якщо дати їм достатньо часу. Таким чином, коти стають рідкими, якщо дати їм час стати рідкими. У реології стан матеріалу насправді не є фіксованою властивістю – те, що потрібно виміряти, це час релаксації. Яке його значення і від чого воно залежить? Наприклад, чи змінюється час релаксації кота з його віком? (У реології ми говоримо про тиксотропію .)

Чи може тип контейнера бути фактором? (У реології це вивчається в задачах «змочування».) Чи це залежить від ступеня стресу кота? (Говорять про «зсувне потовщення», якщо час релаксації збільшується зі стресом, або про «зсувне стоншення», якщо навпаки.) Звичайно, ми маємо на увазі стрес у механічному сенсі, а не в емоційному, але в деяких випадках ці два значення можуть перетинатися.

Льодовик, що стікає долиною.

«Число Дебори» та потік гір

Коти чітко показують, що для визначення стану матеріалу необхідно порівняти два періоди часу: час релаксації та експериментальний час, тобто час, що минув з початку деформації, ініційованої контейнером. Наприклад, це може бути час, що минув з моменту, коли кіт ступив у раковину. Зазвичай час релаксації ділять на експериментальний час, і якщо результат більше 1, матеріал є відносно твердим; якщо результат менше 1, матеріал є відносно рідким.

Це називається числом Дебори , на честь біблійної жриці, яка зазначила, що в геологічних масштабах часу («до Бога») навіть гори текли. У коротших часових масштабах можна побачити, як льодовики поступово стікають долинами.

Навіть якщо час релаксації дуже великий (дні, роки), поведінка може бути схожою на поведінку рідини, якщо число Дебори мале (порівняно з 1). І навпаки, навіть якщо час релаксації дуже малий (мілісекунди), поведінка може бути схожою на поведінку твердого тіла, якщо число Дебори велике (порівняно з 1). Це той випадок, якщо спостерігати водяну кульку в момент її лопання.

Число Дебори є прикладом безрозмірного числа: оскільки ми ділимо один період часу на інший, це відношення не має жодної одиниці вимірювання. У реології та в науці загалом існує багато безрозмірних чисел, які можна використовувати для визначення стану або режиму матеріалу чи системи.

Водяна кулька одразу після проколювання. У цей момент вода поводиться як тверда речовина протягом дуже короткого періоду. Суніл Саундарапандіан/Flickr , CC BY

Вимірювання швидкості замішування тіста для торта

Для рідин існує інше безрозмірне число, яке можна використовувати для оцінки того, чи буде потік турбулентним, з вихорами, чи він спокійно слідуватиме контурам ємності (ми кажемо, що потік ламінарний ).

Якщо швидкість потоку дорівнює V, а контейнер має типовий розмір h, перпендикулярний до потоку, тоді ми можемо визначити градієнт швидкості V/h. Обернена величина цього градієнта швидкості масштабується з часом.

Визначення градієнта швидкості. Вікіпедія, надано автором

Порівняння цієї тривалості та часу релаксації дає число Рейнольдса у випадку рідин, в яких переважає інерція (наприклад, вода), або число Вайсенберга для рідин, в яких переважає пружність (наприклад, тісто для торта). Якщо ці безрозмірні числа великі порівняно з 1, то потік, ймовірно, буде турбулентним. Якщо вони малі порівняно з 1, то потік, ймовірно, буде ламінарним.

Постановка питання про те, чи є коти рідиною, дозволила мені проілюструвати використання цих безрозмірних чисел у реології. Сподіваюся, що це змусить людей сміятися, а потім задуматися.